Código Python da Cadeia com Dois Graus de Liberdade feita em Sala de Aula

Lembrar que as coordenadas principais são \(\theta\) e \(\varphi\) e as secundárias são \(x_1\) e \(x_2\).

Cadeia não Imposta com 2 Graus de Liberdade

from sympy import *
init_printing(use_latex='mathjax')
 
a,x1,x2,q,j=symbols('a x_1 x_2 theta varphi')
Eq=Matrix([[x1*cos(q)+x2*cos(j)-a],[x1*sin(q)-x2*sin(j)]])
J=Eq.jacobian([x1,x2])
F=Eq.jacobian([q,j])
K=simplify(-(J**-1)*F)

F1=F.col(0)   # Matriz coluna com as derivadas parciais na primeira coordenada principal
F2=F.col(1)   # Matriz coluna com as derivadas parciais na segunda coordenada principal

K1=K.col(0)
K2=K.col(1)

vq,vj,vx1,vx2=symbols('\dot{\\theta} \dot{\\varphi} \dot{x_1} \dot{x_2}')
Vq=Matrix([vq,vj])       # Matriz coluna com as velocidades principais
Vs=Matrix([vx1,vx2])     # Matriz coluna com as velocidades secundárias
 
L1=simplify(K1.jacobian([q,j])*Vq + ( K1.jacobian([x1,x2]) )*Vs)/vq
L2=simplify(K2.jacobian([q,j])*Vq + ( K2.jacobian([x1,x2]) )*Vs)/vj

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