1. Tomando como base a função \(f(x)=x^2\), definida no intervalo \([0,1]\), encontre a função \(g_A(x)\), definida no intervalo \([0,\frac{\beta}{2}]\), que é o resultado de uma expansão de \(f(x)\) na horizontal, seguida e de uma expansão na vertical, ficando \(g_A(\frac{\beta}{2})=\frac{h}{2}\).
2. A partir da função \(g_A(x)\), obtida no exercício anterior, obtenha a função \(g_B(x)\) que é consequência de um espelhamento em \(y\), mais um espelhamento em \(x\), mais um deslocamento em \(x\) de \(\beta\) e, por fim, um deslocamento em \(y\) de \(h\).
3. Tomando como base a função \(f(x)=1-\sqrt{1-x^2}\), definida no intervalo \([0,1]\), encontre a função \(p_A(x)\), definida no intervalo \([0,\frac{\beta}{2}]\), que é o resultado de uma expansão de \(f(x)\) na horizontal, seguida e de uma expansão na vertical, ficando \(p_A(\frac{\beta}{2})=\frac{h}{2}\).
4. A partir da função \(p_A(x)\), obtida no exercício acima, obtenha a função \(p_B(x)\) que é consequência de um espelhamento em \(y\), mais um espelhamento em \(x\), mais um deslocamento em \(x\) de \(\beta\) e, por fim, um deslocamento em \(y\) de \(h\).
5. Normalizando a função \(f(x)=\displaystyle \frac{x^2}9-\frac{x^3}{27}\) definida no domínio \([0,2]\), vamos obter como resultado a função \(g(x)\), que será:
6. Qual vai ser a função \(g(x)\) decorrente da normalizando a função \(f(x)=\displaystyle x^3-x^4\) definida no domínio \([0,\displaystyle \frac34]\).
7. Sabendo que a função \(f(x)=\displaystyle a_4 x^4-a_5 x^5+a_6 x^6-a_7 x^7\) satisfaz à LFPC no domínio \([0,1]\), os coeficientes da normalizada, considerando também que, na extremidade direita (\(x=1\)) a aceleração e o jerk são nulos, na ordem do menor expoente para o maior, estes poderão ser:
5. Esboce um gráfico, simulando uma função \(f(x)\) qualquer e, em seguida esboce, preferencialmente em outra cor, o gráfico da função \(g(x)=f(\left | x \right |)\) e determine se esta nova função \(g(x)\) assim definida, não poderia ser utilizado como base para o espelhamento de funções na vertical.
6. Da mesma forma que no exercício anterior, analise a possibilidade de se utilizar a função \(g(x)=-\left | f(x) \right |\) como base para o espelhamento de funções na horizontal.
7. Para o itens \(a\) e \(b\) abaixo, indique que transformações ocorreram em cada caso e faça um gráfico (quadriculado) indicando a função \(f(x)\) e \(g(x)\).
\begin{align*}
&a) \,\, g(x)=f(x+3) + 4\\
&b)\,\, g(x)=\frac{1}{2}f(x)
\end{align*} 8. Para o itens \(a\) e \(b\) abaixo, indique que transformações ocorreram em cada caso e faça um gráfico (quadriculado) indicando a função \(f(x)) e (g(x)\).
\begin{align*}
&a)\,\, g(x)=f(5x) - 4 \\
&b)\,\, g(x)=-f(\frac{1}{4}x)
\end{align*} 9. Suponha que seja dado o gráfico de \(f\). Escreva as equações para os gráficos obtidos a partir do gráfico de \(f\) da seguinte forma:
a) Desloque 3 unidades para cima.
b) Desloque 3 unidades para baixo.
c) Desloque 3 unidades para a direita.
d) Desloque 3 unidades para a esquerda.
e) Reflita em torno do eixo x.
f) Reflita em torno do eixo y.
g) Expanda verticalmente por um fator de 3.
h) Comprima verticalmente por um fator de 4.
10. Explique detalhadamente, a partir da função \(y=f(x)\), quais operações ocorreram em cada item a seguir:
a) \(y=f(x)+8\)
b) \(y=8f(x)\)
c) \(y=-f(x)-1\)
d) \(y=f(x+8)\)
e) \(y=f(8x)\)
f) \(y=8f(\frac{1}{8}x)\)
11. Dado o gráfico da função \(f\), utilize-o para fazer o gráfico das seguintes funções:
a) \(g=f(2x)\)
b) \(h=f(-x)\)
c) \(p=f(\frac{1}{2}x)\)
d) \(q=-f(-x)\)
12. A partir do gráfico em azul, use transformações para criar os gráficos em vermelho.
13. Dado o gráfico de \(y=f(x)\), associe cada equação com seu gráfico e justifique suas escolhas.
a) \(y=f(x-4)\)
b) \(y=f(x)+3\)
c) \(y=\frac{1}{3}f(x)\)
d) \(y=-f(x+4)\)
e) \(y=2f(x+6)\)
