1. Verifique se a a função dada abaixo pode ser utilizada para curva de elevação e, em caso positivo, faça a análise nos gráficos da aceleração e do jerk, fazendo críticas ao início e final da elevação (descreva se há jerk ou perturbação e quais curvas poderiam compor com ela). Monte a partir dela a função real com um ângulo de elevação \(\beta\) e uma altura “h”.
f(x)=\displaystyle 1-(2-\cos x)\cos x \quad \text {no dominio}\quad [0,\pi]2. No que diz respeito ao jerk, compare a curva de elevação polinomial abaixo com a harmônica (ambas utilizando a mesma função para elevação e retorno) em um ciclo completo com \(\beta_1=\beta_2=\pi\).
f(\theta)=h(3(\frac{\theta}{\beta})^4-8(\frac{\theta}{\beta})^3+6(\frac{\theta}{\beta})^2)3. Determine os coeficientes (a) e (b) para que a função \(f(x)=ax^4-bx^6\) seja normalizada, verifique se há “jerk” ou qualquer tipo de perturbação em zero e escreva a forma final da função para uma elevação de \(h\) em \(\beta\).
4. A expressão abaixo, obtida derivando-se uma função (u) de elevação, representa a velocidade do seguidor, determine os valores para as potências \(a\) e \(b\), considerando que não deve haver perturbação no início da elevação.
v(x)=x^a(1-x)^b
5. Considerando uma composição \(E-R-R_i\) com elevação máxima de 10 mm, sendo a curva polinomial 4-5-6 a mesma para elevação e retorno e sendo o ângulo de elevação igual ao de retorno, com valor \(\beta_1=\frac{2\pi}{3}\)e o came girando a 5 rad/seg, quando o ângulo descrito pelo came, considerando zero no início da elevação, tiver o valor \(\frac{14\pi}{15}\) qual será o valor da velocidade do seguidor (em mm/seg)?
6. Dada a função \(v(x)=2\,\text{sen}^2\pi x\), verifique se esta pode ser utilizada como velocidade de uma curva de elevação e, em caso afirmativo, determine que curva de elevação seria esta, bem como analise suas possibilidades de jerk e perturbação.
7. Para a curva de elevação, escalonada, normalizada mostrada na equação abaixo, prove que para que esta não tenha jerk ou perturbação em todo o seu domínio, se faz necessário apenas que \(f’\!’_A(0)=f’\!’_A(\frac{1}{2})=0\) e \(f’\!’\!’_A(0)=0\).
\(\qquad\qquad\qquad f(x)=\begin{cases} f_A(x)&\text{para}\quad 0\leq x<\frac{1}{2}\\
f_B(x)&\text{para}\quad \frac{1}{2}\leq x\leq 1
\end{cases}\\
\qquad\text{Sendo}\\
\qquad\qquad\qquad f_B(x)=1-f_A(1-x)\)