1. Considerando uma composição \(E-R-R_i\) em que se utiliza a curva \(2-3-4-5\) para elevação e retorno, com o mesmo ângulo de elevação e retorno, verifique se haverá algum ponto de jerk.
2. Utilizando-se da curva de elevação polinomial \(4-5\) para elevação e a curva polinomial \(3-4\) para retorno, em um ciclo \(E-R-R_i\), arbitre um valor para \(\beta_1\) e determine \(\beta_2\), de tal forma que não haja “jerk” em nenhum ponto. Após isto, componha o diagrama de elevação total.
3. Dada a expressão abaixo, encontre uma curva de elevação que poderia compor, com ela, sem que houvesse jerk ou perturbação durante todo o ciclo e, neste caso a relação entre \(\beta_1\) e \(\beta_2\) para que isto aconteça.
f(\theta)=\frac{h}{4}\left [ 1-\left(2-\cos(\frac{\pi}{\beta}\theta) \right)\cos(\frac{\pi}{\beta}\theta) \right ]4. Dada a expressão abaixo, verifique se é possível se encontrar uma curva de elevação que poderia compor, com ela, sem que houvesse jerk durante todo o ciclo e, neste caso as relações envolvendo \(\beta_1\) e \(\beta_2\) para que isto aconteça.
f(\theta)=\frac{h}{2}\left [ (1-\cos \frac{\pi}{\beta}\theta)+\frac{1}{4}(1-\cos\frac{2\pi}{\beta}\theta ) \right ]5. Um sistema came seguidor tem elevação máxima de 15 mm e deve deixar aberta uma válvula por 2/3 do ciclo, determine curvas apropriadas para elevação, excetuando-se o polinômio 4-5-6-7, e retorno sem que haja “jerk”.
6. Considerando uma composição \(E-R-R_i\) com elevação máxima de 10 mm, sendo a curva polinomial 4-5-6 a mesma para elevação e retorno e sendo o ângulo de elevação igual ao de retorno, com valor \(\beta_1=\frac{2\pi}{3}\)e o came girando a 5 rad/seg, quando o ângulo descrito pelo came, considerando zero no início da elevação, tiver o valor \(\frac{14\pi}{15}\) qual será o valor da velocidade do seguidor (em mm/seg)?
7. Considerando uma composição \(E-R-R_i\) em que se utiliza a curva \(2-3-4-5\) para elevação e retorno, com o mesmo ângulo de elevação e retorno, verifique se haverá algum ponto de jerk.
8. É possível a montagem de um curva trigonométrica (excetuando-se a dupla cicloide) com uma curva polinomial sem que haja perturbação em nenhum ponto? Caso seja, mostre o diagrama e as equações envolvidas.
9. Utilizando-se o polinômio 3-4 para elevação e a harmônica para retorno, qual a relação entre \(\beta_1\) e \(\beta_2\) para que não haja jerk ao final da elevação?
10. Um came de disco deve elevar um seguidor em 12 mm, com movimento cicloidal e retornar com movimento harmônico, sendo \(\beta_1=90\)o e \(\beta_2=120\)o, determine de quanto o seguidor se elevou quando o came tiver girado de \(130\)o.
11. Obtenha curvas de elevação e retorno, as duas com base na curva de elevação polinomial 4-5, mostrada abaixo, que possam compor um diagrama de elevação total, em um ciclo E-Rs-R de tal forma que não haja “jerk” em nenhum ponto.
f(\theta)=h\left [ 5\bigg(\frac{\theta}{\beta}\bigg)^4 - 4\bigg(\frac{\theta}{\beta}\bigg)^5 \right ]12. Dadas as curvas (diferentes) de elevação e retorno \(f(\theta)\) e \(g(\theta)\) respectivamente, considerando-se um diagrama completo do tipo E-R ou E-R-R e supondo que a curva de elevação, da qual a curva de retorno derive, seja \(f_2(\theta)\).
- Demonstre as seguintes Assertivas
- Para que não haja jerk, ao final da elevação, devemos ter simplesmente \(f’\!'(\beta_1)=f_2’\!'(\beta_2)\);
- Só há possibilidade de não haver perturbação, ao final da elevação (caso hão haja jerk ai, é claro), se, e somente se, \(f’\!’\!'(\beta_1)=f_2’\!’\!'(\beta_2)=0\);
- Caso as curvas de elevação e retorno sejam as mesmas, então, para que não haja jerk, ao final da elevação, teremos que ter necessariamente \(\beta_1=\beta_2\).
13. Utilizando um diagrama E-Rs-R (Elevação – Repouso superior – Retorno), para o deslocamento do seguidor em que as curvas de elevação e retorno sejam ambas obtidas com base no polinômio 4-5-6 (gráfico da aceleração abaixo), considere \(\beta_1=\beta_2=1\) rad, efetue operações de transformação nos polinômios de elevação e retorno de tal forma que ao final da elevação não se tenha perturbação e determine o valor de (h) (altura de elevação) considerando que a aceleração \(f”(\theta)\), em módulo, não deva ultrapassar 16.27.
