10. Trens Compostos

10.1 Relação no Trem Composto

Usado no contexto de reduções medianas sem perda de eficiência. Ao contrário dos trens simples, permite, com facilidade, reduções mais elevadas e, torques consideráveis com boa resistência por permitir módulos diferentes em seu conjunto.

Figura 3.1 – Ilustração de eixo composto com entrada pela engrenagem
amarela e saída pela engrenagem vermelha.

Eixo Composto

Definição

Eixo contendo uma ou mais engrenagens solidárias (soldadas) à ele.

Características

• Engrenagens compostas têm todas a mesma velocidade.
• Havendo três ou mais engrenagens compostas, note-se que apenas duas trabalham em conjunto por vez.

10.2 Um Único Eixo Intermediário Composto

Como característica o trem vai ter sua relação de transmissão dependente de todas as engrenagens.

\[ \begin{align*}
\varphi_{14} &= \frac{\omega_4}{\omega_1}\\
 &= \frac{\omega_4}{\omega_3}\cdot \frac{\omega_3}{\omega_2} \cdot \frac{\omega_2}{\omega_1}
\end{align*} \]

Mas, como \(\omega_3\,=\,\omega_2\):

\[ \begin{align*}
\varphi_{14} &= \frac{\omega_4}{\omega_3} \cdot \frac{\omega_2}{\omega_1}\\
 &= (-\frac{z_3}{z_4})(-\frac{z_1}{z_2})
\end{align*} \]

Então:

\[ \varphi_{14} \,=\, \frac{z_1 z_3}{z_2 z_4} \tag{10.1} \]

10.3 Dois Eixos Compostos Intermediários

Novamente há que se notar que a relação vai depender de todas as engrenagens.

\[ \begin{align*}
\varphi_{16} &= \frac{\omega_6}{\omega_1}\\
 &= \frac{\omega_6}{\omega_5}\cdot \frac{\omega_5}{\omega_4}\cdot \frac{\omega_4}{\omega_3}\cdot \frac{\omega_3}{\omega_2} \cdot \frac{\omega_2}{\omega_1}
\end{align*} \]

Mas, como \(\omega_3\,=\,\omega_2\) e \(\omega_5\,=\,\omega_4\):

\[ \begin{align*}
\varphi_{16} &= \frac{\omega_6}{\omega_5} \cdot\frac{\omega_4}{\omega_3} \cdot \frac{\omega_2}{\omega_1}\\
 &= (-\frac{z_5}{z_6})(-\frac{z_3}{z_4})(-\frac{z_1}{z_2})
\end{align*} \]

E, finalmente:

\[ \varphi_{16} \,=\, -\frac{z_1 z_3 z_5}{z_2 z_4 z_6} \tag{10.2} \]

10.4 Com “k” Eixos Compostos Intermediários

Aqui também a relação vai depender de todas as engrenagens e a inversão vai depender de k ser ímpar ou par.

Neste caso:

\[ \varphi_{1n} \,=\, (-1)^{k+1} \prod_{i=1}^{k+1}\frac{z_{2i-1}}{z_{2i}} \tag{10.3} \]

Também aqui, cabe ao aluno demonstrar esta última expressão.

10.5 exercícios

1. O desenho da figura abaixo mostra uma máquina laminadora para massa para pastéis. Determine o número de dentes e o módulo de cada engrenagem do redutor, sabendo-se que o diâmetro de cada rolo laminador é de 46 mm e a massa, após laminada deve ter 2 mm de espessura. Considere ainda que a maior relação de transmissão possível entre duas engrenagens subsequentes é de 3,5, que o torque no cilindro principal é de 25 kgf cm, que a força que o homem pode prover à alavanca é 8 kgf e que o módulo mínimo a ser utilizado é 3 mm.

2. Em um trem de engrenagens compostas contendo \(n\) engrenagens ao todo. Demonstre por indução finita, que a relação de transmissão (\varphi) pode ser obtida pela expressão abaixo.

\begin{align*}
\varphi &=(-1)^q \prod_{i=1}^q \frac{z_{2i-1}}{z_{2i}} \\
\text{Onde} \\
q &=\frac{n}{2}
\end{align*}

3. Em um trem composto a razão entre o torque de saída pelo torque de entrada deve ser da ordem de 21,5, com erro não superior a 2