9. Trens Simples
9.1 Relação no Trem Simples
Como já vimos, são trens com três ou mais engrenagens ligadas sequencialmente, normalmente utilizados para resolver o problema da distância entre eixos ou para inversão na rotação, ou ainda para propiciar a saída do movimento em vários eixos.
9.2 Simples com Uma Única engrenagem Intermediária
A característica básica, aqui, será a não inversão do movimento a saída.
\[ \begin{align*}
\varphi_{13} &= \frac{\omega_3}{\omega_1}\\
&= \frac{\omega_3}{\omega_2}\cdot \frac{\omega_2}{\omega_1}\\
&= (-\frac{z_2}{z_3})(-\frac{z_1}{z_2})
\end{align*} \]
Ou seja:
\[ \varphi_{13} \,=\,\frac{z_1}{z_2} \tag{9.1} \]
9.3 Simples com Uma Duas engrenagens Intermediárias
Aqui, ter-se-á inversão na saída.
\[ \begin{align*}
\varphi_{14} &= \frac{\omega_4}{\omega_1}\\
&= \frac{\omega_4}{\omega_3} \cdot \frac{\omega_3}{\omega_2} \cdot \frac{\omega_2}{\omega_1}\\
&= (-\frac{z_3}{z_4})(-\frac{z_2}{z_3})(-\frac{z_1}{z_2})
\end{align*} \]
Ou seja:
\[ \varphi_{14} \,=\,-\frac{z_1}{z_4} \tag{9.2} \]
9.4 Simples com “n-2” engrenagens Intermediárias
A característica básica, aqui visualizada, é que haverá inversão na saída quando “n” for par.
\[ \varphi_{1n} \,=\,(-1)^{n+1}\frac{z_1}{z_n} \tag{9.3} \]
Note que a demonstração matemática exata desta expressão pode ser obtida facilmente por indução finita e deixamos isto a cargo do aluno.
9.5 Exercícios
- Explique e mostre um caso, onde a introdução de engrenagens intermediárias poderia resolver o problema da interferência.
- E possível se utilizar o artifício da questão 1, para resolver o problema da interferência, sem alterar a distância entre centros?
- Demonstre, matematicamente, a expressão 9.3 com base na teoria da indução finita.
- Determinado conjunto, com duas engrenagens com módulo 2, tem \(z_1\) = 54 e \(z_2\) = 486, mantendo-se a distância entre centros reduza, em torno de 5 vezes, o diâmetro da corôa, introduzindo engrenagens intermediárias e mantendo a mesma relação de transmissão e mesmo módulo.
- Como podemos, faça esboço, ter um sistema cujo eixo de saída seja axial ao eixo de entrada, com relação de transmissão positiva, utilizando-se, para isto, engrenagens intermediárias.