1. Com base na equação 3.17, do capítulo 3, determine, para uma cadeia contendo dez barras, as permutações que têm 7 barras binárias e para cada uma delas, mostre duas montagens.
2. Com base na equação 3.17, do capítulo 3, determine, para uma cadeia contendo dez barras, as permutações que têm 6 barras binárias e para cada uma delas, mostre duas montagens.
3. Com base na equação 3.17, do capítulo 3, determine, para uma cadeia contendo doze barras, a permutação que contém 3 barras ternárias e, para esta permutação, mostre três montagens.
4. Com base na equação 3.17, do capítulo 3, determine, para uma cadeia contendo dez barras, as permutações que contêm apenas uma barra quaternária e para cada uma delas, mostre duas montagens.
5. Com base na equação 3.17, do capítulo 3, determine, para uma cadeia contendo dez barras, as permutações que contêm apenas uma barra de ordem 5 e para cada uma delas, mostre duas montagens.
6. Para uma cadeia cinemática contendo 14 barras e com base na equação 3.17, do capítulo 3, determine quantas permutações existem contendo apenas duas barras de ordem 6, levando em consideração que, como sabemos, não existem cadeias impostas somente com barras binárias. Após a determinação, para cada uma delas, mostre duas montagens.
7. Em uma cadeia plana contendo também pares do tipo \(h\) (par superior), o professor afirmou que, para que esta cadeia possa ser imposta, se \(n\) for ímpar, \(h\) também tem quer ser ímpar e se \(n\) for par, \(h\) também tem que ser par. Verifique se o professor está falando a verdade.
8. Em uma cadeia imposta com \(n\) barras e \(j\) pares cinemáticos, considerando qualquer permutação, se imaginarmos fixas duas barras adjacentes quaisquer (barras que se tocam através de um par cinemático), a nova cadeia se transforma em uma estrutura isostática. Demonstre isto.
9. Em uma cadeia imposta de n barras, na permutação que contém apenas barras binárias e ternárias, quantas barras binárias existem? Justifique sua resposta matematicamente.
10. Dentro da permutação 3/2 para cadeias de 8 barras, quantas montagens distintas são possíveis?
11. Determinada cadeia com \(n\) barras tem 3 graus de liberdade, verifique se é possível tornar esta cadeia imposta, retirando-se dois pares cinemáticos, sem modificar a quantidade inicial de barras.
12. Em uma cadeia imposta e com base na primeira linha da equação 3.17, reproduzida abaixo, mostre que havendo apenas barras binárias e barras de máxima ordem (\(n_k\)), na cadeia, o número de barras binárias será exatamente igual a \(n-2\).
\[ n_2=4+\sum_{i=4}^{i=\frac{n}{2}}(i-3)n_i \]
14. Justifique, através de esboços, que em uma cadeia imposta, contendo \(n\) barras, a barra de maior ordem deve ter \(k\) elementos de tal forma que:
\[ k \leq \frac{n}{2} \]
15. Dado o sistema de coordenadas generalizadas (\(\theta, \varphi, x, y\)) com \(\theta\) sendo a principal e suas equações de restrição abaixo, determine os coeficientes de velocidade e de aceleração para a variável \(x\).
\[
\left\{\begin{matrix}
\cos\theta-\cos\varphi+y=0\\
\text{sen}\,\theta-\text{sen}\,\varphi\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=0\\
x+\cos\varphi\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, =0
\end{matrix}\right.
\]
16. Dado o sistema de coordenadas generalizadas (\(\theta, x, y\)) com \(\theta\) sendo a principal e suas equações de restrição abaixo, determine a razão entre as velocidades \(\dot x\) e \(\dot y\).
\[
\left\{\begin{matrix}
x^2+2x\cos\theta=0\\
y^2-2y\cos\theta=0
\end{matrix}\right.
\]