1.1. Mecanismos de Rodas
Como vimos pela classificação de Releaux, os mecanismos de rodas englobam as rodas de fricção, as correntes, correias e polias e também as engrenagens. As rodas de fricção, pela sua natureza dependente do atrito e pressão, são pouco empregadas na indústria, sendo o seu uso aprimorado nos pneumáticos e brinquedos em geral, já os sistemas baseados em correias e polias têm o seu uso bastante elevado, particularmente com as novas tecnologias que permitem que o elemento flexível seja de aço, como é o caso da transmissão CVT. Nesta disciplina, o nosso interesse pelos mecanismos de roda vai recair apenas na parte básica das rodas de fricção no sentido de assimilarmos os conceitos básicos para o estudo das engrenagens.
1.2. Rodas de Fricção
De um modo geral, as rodas de fricção transmitem o movimento de um eixo ao outro, seja estes paralelos ou concorrentes, similarmente às engrenagens, mas têm cem porcento da sua transmissão dependente do atrito e por isto não se prestam a elevados torques. Têm a vantagem de uma geometria simples e de se poder parar o movimento simplesmente pelo afastamento de uma da outra. Devido ao fato do desgaste muito elevado e da necessidade de uma pressão constante entre as rodas, caso haja necessidade de um projeto envolvendo potências mais elevadas, o projetista pode optar pelas rodas em contato do tipo cônico, como mostrado na figura 1.1, abaixo.
Figura 1.1 – Contato mais eficaz entre rodas de fricção.
1.3. Relação de Transmissão
Como visto no estudo dos mecanismos articulados, todo mecanismo demanda uma entrada e uma saída de movimento, para tal nós definimos o coeficiente de velocidade como sendo a razão entre a velocidade de saída pela de entrada, o conceito ainda permanece aqui tal qual o definimos, porém vamos chamar de Relação de Transmissão. Então, por este conceito:
\[\text{Relação de transmissão}=\frac{\text{Velocidade de Saída}}{\text{Velocidade de Entrada}}\]
Aqui a variável utilizada para designar a relação de transmissão será a letra grega \(\varphi\) e, como iremos tratar, na grande maioria dos casos, de velocidades angulares a velocidade será designada pela letra \(\omega\), portanto pela definição:
\[\varphi=\frac{\omega_s}{\omega_e}\]
Onde \(\omega_s\) designa a velocidade de saída e \(\omega_e\) designa a velocidade de entrada.
Tomemos então duas rodas de fricção de tal forma que a condutora transmita o movimento à conduzida, figura 1.2, tendo a condutora velocidade angular \(\omega_1\) e a conduzida velocidade angular \(\omega_2\) e vamos considerar que não vai haver deslizamento na transmissão.
Figura 1.2 – Rodas de fricção em contato sem deslizamento.
As duas fazem contato no ponto \(P\) que é a junção de \(P_1\) com \(P_2\), sendo \(P_1\) pertencente à roda condutora e \(P_2\) pertencente à conduzida. Desta forma \(P_1\) terá velocidade periférica \(v_1\) e \(P_2\) terá velocidade periférica \(v_2\), mas como aqui estamos utilizando a hipótese de que não vai haver deslizamento, teremos que ter, necessariamente:
\[v_1=v_2\]
Tendo como consequência:
\[\omega_1 r_1=\omega_2 r_2\]
Ou seja:
\[\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{r_1}{r_2}\]
Mas como, por definição, \(\varphi=\frac{\omega_2}{\omega_1}\), chegamos à conclusão que:
\[\varphi=\frac{r_1}{r_2}\]
Normalmente utilizamos a designação \(\varphi_{AB}\) para designar que a entrada se faz pela “barra A” e a saída pela “barra B”, vamo ficar com:
\[\begin{equation}\varphi_{12}=\frac{r_1}{r_2} \tag{1.1}\end{equation}\]
O mesmo raciocínio pode ser elaborado quando o contato entre as rodas de fricção se faz com uma roda externa contactando outra roda do tipo interna, figura 1.3, para este caso o desenvolvimento das expressões é o mesmo e vamos chegar também ao mesmo resultado da equação (1.1), obtido no caso anterior que foi do tipo roda externa com roda externa.
\[\begin{equation}\varphi_{12}=\frac{r_1}{r_2} \tag{1.2}\end{equation}\]
Figura 1.3 – Contato de fricção de uma roda interna com outra roda externa.
Apesar dos resultados similares, do ponto de vista da geometria do movimento, as duas situações mostradas acima são diferentes no sentido de que no primeiro caso a velocidade de entrada é anti-horária e a saída é horária e para o segundo caso a velocidade de entrada é anti-horária e também a velocidade de saída é anti-horária. Para denotarmos isto na relação de transmissão, mais especificamente para podermos distinguir um caso do outro, vamos adotar o sinal algébrico para a relação de transmissão, convencionado que quando o sinal, da relação de transmissão, for positivo a velocidade de saída terá o mesmo sentido da velocidade de entrada e quando o sinal for negativo, a velocidade de saída terá sentido contrário ao de entrada.
Assim, a equação (1.1), contato externo-externo, se torna:
\[\begin{equation}\varphi_{12}=-\frac{r_1}{r_2} \tag{1.3}\end{equation}\]
E a equação (1.2) não se modifica, ou seja para contato exteno-interno, teremos:
\[\begin{equation}\varphi_{12}=\frac{r_1}{r_2} \tag{1.4}\end{equation}\]
Estes resultados aqui estudos guardam similaridade com os mecanismos de engrenagens, devido ao fato de que as engrenagens podem ser vistas como rodas de fricção em que o raio da roda de fricção seria igual ao raio da circunferência primitiva nas engrenagens. Vendo desta forma, a relação de transmissão vai ser a razão entre os raios primitivos da engrenagem de entrada pela engrenagem de saída e veremos, em nossos estudos futuros, como colocar isto em função do número de dentes de cada engrenagem que é a forma mais simples de se trabalhar.